Gunnar Eckhoff er født i Stavanger, Norge. I 1994 blev han ansat i Storstrøms Kammerensemble.
Eckhoff er uddannet ved Musikhøjskolen i Malmö med Asger Svendsen fra Danmarks Radios Symfoniorkester som lærer. Afsluttende eksamen 1993. Han har virket i længere perioder i Helsingborg Symfoniorkester samt Göteborgsoperaen og Esbjerg Ensemble. I perioden 2000-2003 foretog han studier på kontrabasklarinet hos Einar Hanssen, Kristiansand, Norge. Gunnar Eckhoff er formand i Lolland-Falsters Kontrabasklarinet Consortium, medstifter af Lollands Fagottrio i 1996 samt fagotkvartetten "Fagotten Dreams" i 1998.